丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

分数の逆数と比例式（４）

今回は、ある分数を、既約分数が同じ別の分数に変換する方法について考える。

ある分数を、既約分数が同じ別の分数に変換する方法には以下の方法がある。1回の約分・倍分で変換できない場合は、さらに倍分・約分をする。

①倍分する。
②倍分後に約分する。
③既約分数に約分する。
④既約分数に約分後に倍分する。
⑤可約分数に約分する。
⑥可約分数に約分後に倍分する。

可約分数は必ず既約分数に約分できるので、④の方法は必ず使える。④以外の方法は、使える場合と使えない場合がある。

既約分数が2/3になる分数を、上記の①〜⑥の方法で、既約分数が同じ別の分数に変換する例を以下に示す。

①の例： \frac{6}{9}\ を \ \frac{24}{36}\ に変換する。

\frac{6}{9}\ を 4 で倍分する。
　 \frac{6×4}{9×4} = \frac{24}{36}


②の例： \frac{6}{9}\ を \ \frac{8}{12}\ に変換する。

\frac{6}{9}\ を 4 で倍分する。
　 \frac{6×4}{9×4} = \frac{24}{36}

倍分した分数を 3 で約分する。
　 \frac{24÷3}{36÷3} = \frac{8}{12}


③の例： \frac{4}{6}\ を \frac{2}{3}\ に変換する。

\frac{4}{6}\ を既約分数 に約分する。
　 \frac{4÷2}{6÷2} = \frac{2}{3}


④の例： \frac{4}{6}\ を \ \frac{6}{9}\ に変換する。

\frac{4}{6}\ を既約分数 に約分する。
　 \frac{4÷2}{6÷2} = \frac{2}{3}

約分した分数を 3 で倍分する。
　 \frac{2×3}{3×3} = \frac{6}{9}


⑤の例： \frac{8}{12}\ を \ \frac{4}{6}\ に変換する。

\frac{8}{12}\ を可約分数 に約分する。
　 \frac{8÷2}{12÷2} = \frac{4}{6}


⑥の例： \frac{8}{12}\ を \ \frac{12}{18}\ に変換する。

\frac{8}{12}\ を可約分数 に約分する。
　 \frac{8÷2}{12÷2} = \frac{4}{6}

約分した分数を 3 で倍分する。
　 \frac{4×3}{6×3} = \frac{12}{18}