分数の逆数と比例式（３） - 丿乀庵【へつぽつあん】

今回は、可約分数・既約分数について考える。

約分できる分数を可約分数という。それ以上約分できない分数を既約分数という。

たとえば、 $\frac{12}{18}\$ は、2 , 3 , 6 のいずれかで約分できるので可約分数である。

$\frac{12}{18}\$ を 2 で約分した $\ \frac{6}{9}\$ は、3 で約分できるので可約分数である。

$\frac{6}{9}\$ を 3 で約分した $\ \frac{2}{3}\$ は、それ以上約分できないので既約分数である。

既約分数が同じ分数は、計算結果が同じになるので、同じ数とみなされる。

$\frac{12}{18} \ ,\ \frac{6}{9} \ ,\ \frac{2}{3} \$ の計算結果は以下のように同じになる。

$\frac{12}{18}\ = 12 ÷ 18 =\$ 0.666…

$\frac{6}{9}\ = 6 ÷ 9 =\$ 0.666…

$\frac{2}{3}\ = 2 ÷ 3 =\$ 0.666…

既約分数が同じ分数の例を以下に示す。

$\frac{1}{2}\ ,\ \frac{2}{4}\ ,\ \frac{3}{6}\ ,\ \frac{4}{8}\ ,\ \frac{5}{10}\$ は、すべて既約分数が $\ \frac{1}{2}\$ なので同じ数になる。計算結果は、すべて 0.5 になる。

$\frac{2}{3}\ ,\ \frac{4}{6}\ ,\ \frac{6}{9}\ ,\ \frac{8}{12}\ ,\ \frac{10}{15}\$ は、すべて既約分数が $\ \frac{2}{3}\$ なので同じ数になる。計算結果は、すべて 0.666… になる。

$\frac{3}{4}\ ,\ \frac{6}{8}\ ,\ \frac{9}{12}\ ,\ \frac{12}{16}\ ,\ \frac{15}{20}\$ は、すべて既約分数が $\ \frac{3}{4}\$ なので同じ数になる。計算結果は、すべて 0.75 になる。

$\frac{2}{5}\ ,\ \frac{4}{10}\ ,\ \frac{6}{15}\ ,\ \frac{8}{20}\ ,\ \frac{10}{25}\$ は、すべて既約分数が $\ \frac{2}{5}\$ なので同じ数になる。計算結果は、すべて 0.4 になる。