丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

分数の逆数と比例式（１９）

今回は、比の可約分数と既約分数について考える。


約分できる比を可約分数という。それ以上約分できない比を既約分数という。

たとえば、12 : 18 は、2 , 3 , 6 のいずれかで約分できるので可約分数である。

12 : 18 を 2 で約分した 6 : 9 は、3 で約分できるので可約分数である。

6 : 9 を 3 で約分した 2 : 3 は、それ以上約分できないので既約分数である。


既約分数が同じ比の、比の値は、計算結果が同じになるので、同じ比とみなされる。

たとえば、12 : 18 , 6 : 9 , 2 : 3 の比の値の計算結果は以下のように同じになるので同じ比になる。

12:18\ の比の値\ \frac{12}{18}\ = 12 ÷ 18 =\ 0.666…

6:9\ の比の値\ \frac{6}{9}\ = 6 ÷ 9 =\ 0.666…

2:3\ の比の値\ \frac{2}{3}\ = 2 ÷ 3 =\ 0.666…


既約分数が同じ比の例を以下に示す。


以下の比の比の値は、すべて既約分数が \ \frac{1}{2}\ なので、全て同じ比になる。比の値の計算結果は全て 0.5 になる。

1:2\ の比の値\ \frac{1}{2}

2:4\ の比の値\ \frac{2}{4}

3:6\ の比の値\ \frac{3}{6}

4:8\ の比の値\ \frac{4}{8}

5:10\ の比の値\ \frac{5}{10}


以下の比の比の値は、すべて既約分数が \ \frac{2}{3}\ なので、全て同じ比になる。比の値の計算結果は全て 0.666… になる。

2:3\ の比の値\ \frac{2}{3}

4:6\ の比の値\ \frac{4}{6}

6:9\ の比の値\ \frac{6}{9}

8:12\ の比の値\ \frac{8}{12}

10:15\ の比の値\ \frac{10}{15}


以下の比の比の値は、すべて既約分数が \ \frac{3}{4}\ なので、全て同じ比になる。比の値の計算結果は全て 0.75 になる。

3:4\ の比の値\ \frac{3}{4}

6:8\ の比の値\ \frac{6}{8}

9:12\ の比の値\ \frac{9}{12}

12:16\ の比の値\ \frac{12}{16}

15:20\ の比の値\ \frac{15}{20}


以下の比の比の値は、すべて既約分数が \ \frac{2}{5}\ なので、全て同じ比になる。比の値の計算結果は全て 0.4 になる。

2:5\ の比の値\ \frac{2}{5}

4:10\ の比の値\ \frac{4}{10}

6:15\ の比の値\ \frac{6}{15}

8:20\ の比の値\ \frac{8}{20}

10:25\ の比の値\ \frac{10}{25}