今回は、逆数を求める手順に従って求めた分数が逆数になる理由を、具体的な値をもとに考える。
逆数を求める手順に従って、逆数を求める例を以下に示す。
もとの分数は、
①の分母と分子を入れ替えると、
②を既約分数に約分すると、
③を 4 で倍分すると、
もとの分数に
を掛けると 1 になる。
上記の手順の分数を既約分数を倍分した形にして、もとの分数と比較すると以下のようになる。
①の手順で、分母と分子のそれぞれで計算する数の組み合わせが同じになる。
分数を約分・倍分するときは、分母と分子の両方を同じ数で割ったり、同じ数を掛けたりするので、分母と分子の数の変化は同じになる。
そのため、②以降その手順で、計算する数の値や個数が変わっても分母と分子のそれぞれで計算する数の組み合わせは同じになる。
、③で得られた分数を、もとの分数に掛けると 1 になる。
もとの分数は、
①
の分母と分子を入れ替えると、
②
を既約分数に約分すると、
③
を 4 で倍分すると、
もとの分数
に
を掛けると 1 になる。
