分数の逆数と比例式（７） - 丿乀庵【へつぽつあん】

今回は、既約分数が同じ分数の逆数について考える。

もとの分数と、その逆数になる分数のいずれにおいても、既約分数が同じ分数の計算結果は同じになる。

したがって、既約分数が同じになる全ての分数の逆数は、既約分数の分母と分子と入れ替えた分数を倍分した全ての分数ということになる。

以下に、もとの分数と逆数の例を示す。

既約分数が $\ \frac{1}{2}\$ になる全ての分数の逆数は、 $\frac{2}{1}\$ を倍分した全ての分数になる。

　既約分数が $\ \frac{1}{2}\$ になる分数
　 $\frac{1}{2}\ ,\ \frac{2}{4}\ ,\ \frac{3}{6}\ ,\ \frac{4}{8}\ ,\ \frac{5}{10}$

　 $\frac{2}{1}\$ を倍分した分数
　 $\frac{2}{1}\ ,\ \frac{4}{2}\ ,\ \frac{6}{3}\ ,\ \frac{8}{4}\ ,\ \frac{10}{5}$

既約分数が $\ \frac{2}{3}\$ になる全ての分数の逆数は、 $\frac{3}{2}\$ を倍分した全ての分数になる。

　既約分数が $\ \frac{2}{3}\$ になる分数
　 $\frac{2}{3}\ ,\ \frac{4}{6}\ ,\ \frac{6}{9}\ ,\ \frac{8}{12}\ ,\ \frac{10}{15}$

　 $\frac{3}{2}\$ を倍分した分数
　 $\frac{3}{2}\ ,\ \frac{6}{4}\ ,\ \frac{9}{6}\ ,\ \frac{12}{8}\ ,\ \frac{15}{10}$

既約分数が $\ \frac{3}{4}\$ になる全ての分数の逆数は、 $\frac{4}{3}\$ を倍分した全ての分数になる。

　既約分数が $\ \frac{3}{4}\$ になる分数
　 $\frac{3}{4}\ ,\ \frac{6}{8}\ ,\ \frac{9}{12}\ ,\ \frac{12}{16}\ ,\ \frac{15}{20}$

　 $\frac{4}{3}\$ を倍分した分数
　 $\frac{4}{3}\ ,\ \frac{8}{6}\ ,\ \frac{12}{9}\ ,\ \frac{16}{12}\ ,\ \frac{20}{15}$

既約分数が $\ \frac{2}{5}\$ になる全ての分数の逆数は、 $\frac{5}{2}\$ を倍分した全ての分数になる。

　既約分数が $\ \frac{2}{5}\$ になる分数
　 $\frac{2}{5}\ ,\ \frac{4}{10}\ ,\ \frac{6}{15}\ ,\ \frac{8}{20}\ ,\ \frac{10}{25}$

　 $\frac{5}{2}\$ を倍分した分数
　 $\frac{5}{2}\ ,\ \frac{10}{4}\ ,\ \frac{15}{6}\ ,\ \frac{20}{8}\ ,\ \frac{25}{10}$