平方完成の手順（２） - 丿乀庵【へつぽつあん】

(2) $ax ^ 2 + bx + c$ の平方完成の手順
（ポイントになる部分や、間違えやすい部分を $\color{red}{赤字}$ で示します。）

$ax ^ 2 + bx + c$

　… $(ax ^ 2 + bx)$ をaで括る。
　…【 $ab + ac = a(b + c)$ 】
　…【 $b \div a = \frac {b}{a}$ 】

$=a(x ^ 2 + \color{red}{\frac {b}{a}} x)+c$

　…括弧の中を $(x + p)^2$ に因数分解
　…できる形に変形する。

　… $\frac {b}{a}x$ が $x ^ 2 + 2xp + p ^ 2$ の
　… $2xp$ になるようするために、
　… $p = \frac {1}{2} \cdot \frac {b}{a}$ として
　…新たに $(\frac {1}{2} \cdot \frac {b}{a}) ^ 2$ を足す。

　…新たに足した $(\frac {1}{2} \cdot \frac {b}{a})^2$ を引けば
　…式全体の計算結果は変わらない。

$=\color{red}{a\{} x^2 + \frac {b}{a} x + ( \color{red}{\frac {1}{2}} \cdot \frac {b}{a})\color{red}{^2} \color{red}{- (\frac {1}{2} \cdot \frac {b}{a})^2} \color{red}{\}} + c$ 　