a/x + x/b = c の計算例(1) - 丿乀庵【へつぽつあん】

(1) $\frac {a}{x} + \frac {x}{b} = c$ でxが1つだけ求まる例

$\frac {20}{x} + \frac {x}{5} = 4$
…左辺を5xで通分する。
$\frac {20 \times 5}{x \times 5} + \frac {x \times x}{5 \times x} = 4$

$\frac {100}{5x} + \frac {x ^ 2}{5x} = 4$
…左辺を一つの分数にする。
$\frac {100 + x ^ 2}{5x} = 4$

…両辺に5xを掛ける。
$\frac {100 + x ^ 2}{5x} \times 5x = 4 \times 5x$

$\frac {(100 + x ^ 2)5x}{5x} = 20x$

…左辺を5xで約分して分母を払う。
$100 + x ^ 2 = 20x$
…両辺から20xを引く。
$100 + x ^ 2 - 20x = 20x - 20x$
$100 + x ^ 2 - 20x = 0$
…左辺をxの降べき順に並べかえる。
$x ^ 2 - 20x +100 = 0$

…二次方程式の解の公式でxを求める。
$x = \frac {-(-20) ± \sqrt {(-20) ^2- (4 \times 1 \times 100)}}{2 \times 1}$