丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

a/x + x/b = c の計算例(2)

(2) $\frac {a}{x} + \frac {x}{b} = c$ でxが2つ求まる例

$\frac {18}{x} + \frac {x}{3} = 5$
…左辺を3xで通分する。
$\frac {18 \times 3}{x \times 3} + \frac {x \times x}{3 \times x} = 5$

$\frac {54}{3x} + \frac {x ^ 2}{3x} = 5$
…左辺を一つの分数にする。
$\frac {54 + x ^ 2}{3x} = 5$

…両辺に3xを掛ける。
$\frac {54 + x ^ 2}{3x} \times 3x = 5 \times 3x$

$\frac {(54 + x ^ 2)3x}{3x} = 15x$
…左辺を3xで約分して分母を払う。
$54 + x ^ 2 = 15x$
…両辺から15xを引く。
$54 + x ^ 2 - 15x = 15x - 15x$
$54 + x ^ 2 - 15x = 0$
…左辺をxの降べき順に並べかえる。
$x ^ 2 - 15x + 54 = 0$
…二次方程式の解の公式でxを求める。
$x = \frac {-(-15) ± \sqrt {(-15) ^2- (4 \times 1 \times 54)}}{2 \times 1}$

$x = \frac {15 ± \sqrt {225 - 216}}{2}$

$x = \frac {15 ± \sqrt {9}}{2}$ 　

$x = \frac {15 ± 3}{2}$

…解の公式のルートの中の式 > 0となるので求まるxは2つになる。

$x = \frac {15 + 3}{2}$

$x = \frac {18}{2}$

$x = 9$

$x = \frac {15 - 3}{2}$

$x = \frac {12}{2}$

$x = 6$

よって、x=9、または、x=6となる。