丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

a/x + x/b = c の平方完成を使った計算例(1)

(1) $\frac {a}{x} + \frac {x}{b} = c$ でxが1つだけ求まる例

$\frac {20}{x} + \frac {x}{5} = 4$
…左辺を5xで通分する。
$\frac {20 \times 5}{x \times 5} + \frac {x \times x}{5 \times x} = 4$

$\frac {100}{5x} + \frac {x ^ 2}{5x} = 4$
…左辺を一つの分数にする。
$\frac {100 + x ^ 2}{5x} = 4$

…両辺に5xを掛ける。
$\frac {100 + x ^ 2}{5x} \times 5x = 4 \times 5x$

$\frac {(100 + x ^ 2)5x}{5x} = 20x$

…左辺を5xで約分して分母を払う。
$100 + x ^ 2 = 20x$
…両辺から20xを引く。
$100 + x ^ 2 - 20x = 20x - 20x$
$100 + x ^ 2 - 20x = 0$
…左辺をxの降べき順に並べかえる。
$x ^ 2 - 20x +100 = 0$

…平方完成を使ってxを求める。
$(x - \frac {1}{2}20)^2 - (\frac {1}{2}20)^2 + 100 = 0$

$(x - 10)^2 - (10)^2 + 100 = 0$
$(x - 10)^2 - 100 + 100 = 0$
$(x - 10)^2 = 0$
…両辺の平方根を求める。
$\sqrt {(x - 10)^2} = \sqrt {0}$
…両辺のルートを外す。
$x - 10 = 0$
…両辺に10を足す
$x - 10 + 10 = 0 +10$
$x = 10$

よって、x=10となる。