丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

a/x + x/b = c の平方完成を使った計算例(1)

(1)  \frac  {a}{x} + \frac  {x}{b} = cでxが1つだけ求まる例

 \frac  {20}{x} + \frac  {x}{5} = 4
…左辺を5xで通分する。
 \frac  {20 \times 5}{x \times 5} + \frac  {x \times x}{5 \times  x} = 4

 \frac  {100}{5x} + \frac  {x ^ 2}{5x} = 4
…左辺を一つの分数にする。
 \frac  {100 + x ^ 2}{5x} = 4

…両辺に5xを掛ける。
 \frac  {100 + x ^ 2}{5x} \times 5x = 4 \times  5x

 \frac  {(100 + x ^ 2)5x}{5x} = 20x

…左辺を5xで約分して分母を払う。
 100 + x ^ 2 = 20x
…両辺から20xを引く。
 100 + x ^ 2 - 20x = 20x - 20x
 100 + x ^ 2 - 20x = 0
…左辺をxの降べき順に並べかえる。
 x ^ 2 - 20x +100 = 0

…平方完成を使ってxを求める。
 (x - \frac  {1}{2}20)^2  - (\frac  {1}{2}20)^2  + 100 = 0

 (x - 10)^2  - (10)^2  + 100 = 0
 (x - 10)^2  - 100  + 100 = 0
 (x - 10)^2 = 0
…両辺の平方根を求める。
 \sqrt {(x - 10)^2} = \sqrt {0}
…両辺のルートを外す。
 x - 10 = 0
…両辺に10を足す
 x - 10 + 10 = 0 +10
 x = 10

よって、x=10となる。