丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

数式の移行(その2)

(4)  \frac  {a}{x} + \frac  {b}{x} = cの時のxを求める。
 \frac  {a}{x} + \frac  {b}{x} = c
…左辺を1つの分数にする。
 \frac  {a + b}{x}  = c
…両辺にxを掛ける。
 \frac  {(a + b)x}{x}  = cx
…左辺をxで約分して分母を払う。
 a + b = cx
…左辺と右辺をひっくり返す。
 cx = a + b
…両辺をcで割る。
 \frac  {cx}{c} = \frac  {a + b}{c}
…左辺をcで約分して分母を払う。
 x  = \frac  {a + b}{c}


(5)  \frac  {x}{a} + \frac  {x}{b} = cの時のxを求める。
 \frac  {x}{a} + \frac  {x}{b} = c
…左辺をabで通分する。
 \frac  {xb}{ab} + \frac  {xa}{ba} = c
…左辺を一つの分数にする。
 \frac  {xb + xa}{ab} = c
…両辺にabを掛ける。
 \frac  {(xb + xa)ab}{ab}  = cab
…左辺をabで約分して分母を払う。
 xb + xa = cab
…左辺をxで括る。
 x(b + a) = cab
…両辺を(b+a)で割る。
 \frac  {x(b + a)}{b + a}  = \frac {cab}{b + a}
…左辺を(b+a)で約分して分母を払う。
 x = \frac {cab}{b + a}


(6)  \frac  {a}{x} + \frac  {x}{b} = cの時のxを求める。
 \frac  {a}{x} + \frac  {x}{b} = c
…左辺をbxで通分する。
 \frac  {ab}{xb} + \frac  {x ^ 2}{bx} = c
…左辺を1つの分数にする。
 \frac  {ab + x ^ 2}{bx} = c
…両辺にbxを掛ける。
 \frac  {(ab + x ^ 2)bx}{bx} = cbx
…左辺をbxで約分して分母を払う。
 ab + x ^ 2 = cbx
…両辺からcbxを引く。
 ab + x ^ 2 - cbx  = cbx - cbx
 ab + x ^ 2 - cbx  = 0
…左辺をxの降べき順に並べかえる。
 x ^ 2 - bcx + ab = 0
二次方程式の解の公式でxを求める。
 x  = \frac {-(-bc) ± \sqrt {(-bc) ^2- 4ab}}{2}

 x  = \frac {bc± \sqrt {(-bc) ^2- 4ab}}{2}