丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

分数の逆数と比例式（３４）

前回説明した、既約分数の判定手順を図で説明する。

以下のような分数の一覧表を作る。

$1\$ 行目に分母が $\ 1\$ になる分数をならべる。
（ $\frac{1}{1}\ ,\ \frac{2}{1}\ ,\ \frac{3}{1}\ ,\ \frac{4}{1}\ ,\ \frac{5}{1}\ ,\ …\$ ）

$2\$ 行目に分母が $\ 2\$ になる分数を並べる。
（ $\frac{1}{2}\ ,\ \frac{2}{2}\ ,\ \frac{3}{2}\ ,\ \frac{4}{2}\ ,\ \frac{5}{2}\ ,\ …\$ ）

$3\$ 行目に分母が $\ 3\$ になる分数をならべる。
（ $\frac{1}{3}\ ,\ \frac{2}{3}\ ,\ \frac{3}{3}\ ,\ \frac{4}{3}\ ,\ \frac{5}{3}\ ,\ …\$ ）
　　　：

一覧表は以下のようになる。分母・分子ともに $\ 12\$ までしかないが、実際は、右方向にも、下方向にも無限に続いている。

f:id:eroken:20210414120116j:plain — 分数の一覧表

この表の任意の一行を取り出すと、その行の分数の計算結果は全て異なる。

この表の任意の一列を取り出すと、その列の分数の計算結果は全て異なる。

一覧表の分数は、計算結果が $1\$ より大きいもの、計算結果が $1\$ 、計算結果 $1\$ より小さいもの、の３つのグループに分けることができる。

一覧表での $\ n=1\$ のときの判定は以下のようになる。

f:id:eroken:20210414120349p:plain — 既約分数の判定①

一覧表での $\ n=2\$ のときの判定は以下のようになる。

f:id:eroken:20210414120528p:plain — 既約分数の判定②

一覧表での $\ n=3\$ のときの判定は以下のようになる。

f:id:eroken:20210414120652p:plain — 既約分数の判定③

一覧表での $\ n=4\$ のときの判定は以下のようになる。

f:id:eroken:20210414120748p:plain — 既約分数の判定④