丿乀庵【へつぽつあん】

へっぽこプログラマーの覚え書き

分数の逆数と比例式（３１）

今回も、全ての既約分数の計算結果が異なることを証明ための前提知識になる分数の性質について考える。

$a・b\ が\ 0\$ より大きい整数、 $n\ が\ 0\$ より大きい任意の整数のときに以下の４つの集合を考える。

・ $A = \{\frac{a}{b}|\ a \gt 0\ ,\ b \gt 0 \}$

・ $B = \{\frac{a}{b}|\ a \gt n\ ,\ b=n \}$

・ $C = \{\frac{a}{b}|\ a=b=n \}$

・ $D = \{\frac{a}{b}|\ a=n\ ,\ b \gt n \}$

$集合\ A\$ は、分母と分子が両方とも、0より大きい整数の全ての分数を表す。

$n=3\$ のとき、集合 $\ B・C・D\$ に含まれる分数は、以下のようになり、計算結果は全て異なる。

●集合 $\ B\$
$\frac{4}{3}=1.333…$

$\frac{5}{3}=1.666…$

$\frac{6}{3}=2$

$\frac{7}{3}=2.333…$

$\frac{8}{3}=2.666…$
　　　：

●集合 $\ C\$
$\frac{3}{3}=1$

●集合 $\ D\$
$\frac{3}{4}=0.75$

$\frac{3}{5}=0.6$

$\frac{3}{6}=0.5$

$\frac{3}{7}=0.428…$

$\frac{3}{8}=0.375$
　　　：

集合 $\ B\$ の全ての分数は、 $\ a \gt b\$ になるので、計算結果は $\ 1\$ より大きくなる。
　
集合 $\ C\$ の分数は、 $\ a = b\$ なので、計算結果は $\ 1\$ になる。

集合 $\ D\$ の全ての分数は、 $\ a \lt b\$ になるので、計算結果は $\ 1\$ より小さくなる。