≪平山氏の記事の疑問点（３）≫
「NGTの曲が研究生の曲も含めてベスト14に７曲入ることを前提としても、作為性がない場合、NGTの曲が奇数順位だけに入り、研究生の曲が３位になる確率は、手触りに差のない●石６個、❸石１個と○石７個を混ぜ合わせ、目隠しして一列に並べ、●○❸○●○●○●○●○●○となる確率で、
(6/14)×(7/13)×(1/12)×(6/11)×(5/10)×(5/9)×(4/8)×(4/7)×(3/6)×(3/5) ×(2/4)×(2/3)×(1/2)×(1/1)＝3,628,800÷87,178,291,200=0.0000416250416」と書かれているが、この式には、どういう意味があるのか。
≪場合の数を使う確率の計算方法と確率の値≫
場合の数を使う確率の値は、ある出来事の起こりやすさを、起こる可能性がある全ての結果の個数に対する、確率を求めたい出来事が起こる結果の個数の割合で求めます。
これ以降、起こる可能性がある全ての結果の個数のことを「全ての場合の数」、確率を求めたい出来事が起こる結果の個数を「求める場合の数」、起こる可能性がある一つ一つの結果のことを「根元事象」とよぶことにします。場合の数を数えるときの単位は「通り」です。
本記事では、求める場合の数を、求める結果が起こるという条件を満たす場合の数と考えます。平山氏の記事に書かれている「●○❸○●○●○●○●○●○」という表記が、ベスト14で求める確率を計算するための条件になります。
場合の数を使う確率の計算方法は以下のとおりです。
一般的に上記の分数を約分して既約分数にしたものを確率の値とします。
確率の値を小数で表すときは、(求める場合の数)(全ての場合の数)を計算します。確率の値は全体を
としたときの割合なので、
倍すると百分率(
)の値になります。
同じ値でもいろいろな表現方法があります。本記事では、確率の値を求めるときに、(分数)=(既約分数)=(小数)=(百分率()と複数の表現方法を併記する形で求めます。
≪14個の石を並べる手順≫(2021.12.14修正)
平山氏の記事では、AKBリクアワ2018のランキング結果の上位14曲の順位が起こる確率を、NGT以外の曲にみたてた○石7個、NGTの曲にみたてた●石7個、の合計14個の石を無作為に一列に列べたときに特定の条件を満たす並び順が起こる確率に置き換えて考えています。
本記事では、AKBリクアワ2018のランキング結果の上位14曲の順位が起こる確率を、以下の手順で14個の石を一列に並べるときに特定の条件を満たす並び順が起こる確率に置き換えて考えます。
袋の中に入っている、1～7の番号がついた○石7個(①②③④⑤⑥⑦)、1～7の番号がついた●石7個(❶❷❸❹❺❻❼)、合計14個の石を1個づつ取り出して、一列に並んでいる14個の小箱の中に、ダブリなく、モレなく、取り出した石を１個づつ入れる。
ダブリなくとは、１個の小箱に入れる石は１個だけで、複数個の石は入れないことを意味する。
モレなくとは、14個の全ての小箱に１個づつ石を入れることを意味する。モレなく石を入れると、空き箱になっている小箱がなくて、袋の中に石が１個も残っていない状態になる。
場合の数の数えかたを考えやすくするために、平山氏の考え方を参考にして、上記の手順で14個の石を一列に並べるときの結果で、特定の条件を満たす並べ方が起こる確率を計算します。
ランキング順位と対応づけるために、一つ一つの小箱は左から順に、１位の小箱、２位の小箱、３位の小箱、……14位の小箱、とよぶことにします。
【参考にしたサイト】
確率の定義「場合の数」とは何か：結果の個数である | 趣味の大学数学
https://math-fun.net/20210528/14316/
以下の記事に続きます。
AKBリクアワ2018の結果と場合の数と確率(8) - 丿乀庵【へつぽつあん】
