AKBリクアワ2018の結果と場合の数と確率(9)

≪平山氏の記事の疑問点（４）≫

AKBリクアワ2018の対象グループは７グループなのに、○石と●石の２グループで確率を求めているのはなぜか。

≪グループ数の違いについて≫

○石と●石の2グループで確率を求めていることに関しては、とくに問題ないと思います。

もしも、1位になる確率が高いのはどのグループかということを求めるのであれば、7色の石を使ってグループごとに確率を求める必要があると思います。

しかし、NGTの曲がランキング上位にランクインする確率を求めるときは、仮に他の6グループの曲数がわかっている場合でも、6グループの曲数を合計してNGT以外の曲数としたほうが計算しやすいと思います。

例えば、奇数位がNGTの曲、偶数位がNGT以外の曲という条件は、2グループだったら以下の1個の条件を満たす確率を考えるだけですみます。
　
[条9-1]●○●○●○●○●○●○●○

しかし、同じ条件を７グループで考えるとどうなるでしょうか。NGTの曲を「(N)」、NGT以外のグループの曲を「(A)」～「(F)」で表すことにすると、偶数位の各順位ごとに「(A)」～「(F)」の6通りについて考える必要があります。

その結果、対象となる条件の個数は、以下の考え方にもとづいて、 $6×6×6×6×6×6×6=279,936$ 個になります。

　　　：

2位・4位・6位・8位・10位・12位の「(A)・(A)・(A)・(A)・(A)・(A)」～「(F)・(F)・(F)・(F)・(F)・(F)」の $6×6×6×6×6×6$ 個それぞれについて14位は「(A)」～「(F)」の6個

2グループのときの[条件9-1]●○●○●○●○●○●○●○を満たす確率と同じ確率を、７グループで求めるためには、 $279,936$ 個の条件を満たす確率を1つ1つ求めて、全て合計する必要があります。

表計算ソフトや関数電卓を使うとしても、 $279,936$ 個の確率を計算して合計するのは現実的に難しい感じがします。

そんな手間のかかる計算をするよりも、６グループの曲数を合計してひとまとめにして、○石と●石の２グループにしたほうが、手間をかけずに簡単に計算できます。