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へっぽこプログラマーの覚え書き

AKBリクアワ2018の結果と場合の数と確率(3)

≪平山氏の記事に対する疑問と自分なりの考察結果≫

複数回にわたる長い記事になるので、平山氏の記事に対する疑問と自分なりの考察結果を先にのべておきます。

平山氏の記事には、14位以内の曲はすべて正当な得票で集計して14位以内だったと仮定しても、起こる確率が \ \frac{1}{24,000}\ より低いランキング結果は、捏造順位である確率は約 \ 99.99\ \% \ でほぼ確実だでと書かれています。

もし、そのとおりだとすると、以下のランキング結果は、すべて捏造順位あることがほぼ確実という、おかしなことになります。

  1. 上位14曲で起こる可能性がある全てのランキング結果。 \ \\
  2. 平山氏が指摘している、上位14曲のうち、1位、3位、5位、7位、9位、11位、13位が●石(NGTの曲)で、なおかつ、3位が特定の曲(NGT研究生「下の名で呼べたのは…」)。 \ \\
  3. 上位14曲のうち、1位~7位が全て○石(NGT以外の曲)で、なおかつ、7位が特定の曲(AKB48 16期研究生「抱きつこうか?」)。


1.について補足します。起こる可能性がある全てのランキング結果がすべて捏造順位であることがほぼ確実になる理由は以下の2つです。

  • 上位14曲のランキング結果が、どういう順位になったとしても、全てのランキング結果が起こる確率(根元事象が起こる確率)は \ \frac{1}{{}_{14}{P}_{14}} =\frac{1}{14!}  \fallingdotseq \frac{1}{87,000,000,000}
  • 上位14曲で起こる可能性がある全てのランキング結果は、起こる確率が \ \frac{1}{24,024}\ のランキング結果が集まってできていると考えることができる。

2.と3.はどちらも起こる確率が同じです。
確率の値は以下のとおりです。
 \ \frac{1 \times {}_{6}{P}_{6} \times {}_{7}{P}_{7} }{{}_{14}{P}_{14}} =\frac{1 \times 6! \times 7!}{14!}
 \ \ \ \ =\frac{3,628,800}{87,178,291,200}
=\frac{1}{24,024}
 \fallingdotseq \frac{1}{24,000}
 \ \ \ \ \fallingdotseq 0.0000416 
\fallingdotseq 0.00416\ \%


なお、実際の投票で、グループごとの曲数・投票数・ファンの人数などにバラツキがあることを考慮したうえで、確率の値を参考にすると、以下の可能性があると思われます。断定する根拠は無いので、あくまで可能性の話です。

  1. 不正をしなくても、票が集中してNGTの複数の曲がランキングの上位にランクインする可能性がある。 \ \\
  2. もしも上記1.が正しくて、上位14位までにNGTの曲が7曲がランクインしていたら、不正をしなくても、1位、3位、5位、7位、9位、11位、13位がNGTの曲になる可能性がある。 \ \\
  3. もしも上記1.が正しくて、不正があったとしたら、上位10位以内にNGTの曲が集中していたため、一部のNGTの曲の順位を11位、13位に下方修正した結果、1位、3位、5位、7位、9位、11位、13位がNGT48の曲になった可能性もある。


以下の記事に続きます。
AKBリクアワ2018の結果と場合の数と確率(4) - 丿乀庵【へつぽつあん】